Modele spherique

Le modèle sphérique en mécanique statistique est un modèle de ferromagnétisme semblable au modèle Ising, qui a été résolu en 1952 par T. H. Berlin et M. KAC. Il a la propriété remarquable qui, lorsqu`il est appliqué à des systèmes de dimension d supérieur à quatre, les exposants critiques qui régissent le comportement du système près du point critique sont indépendants de d et la géométrie du système. C`est l`un des rares modèles de ferromagnétisme qui peut être résolu exactement en présence d`un champ externe. Il a été rigoureusement prouvé par KAC et C. J. Thompson [1] que le modèle sphérique est un cas limitatif du modèle N-vecteur. Pour d ≤ 2 {displaystyle: Leq 2} la température critique se produit à zéro absolu, ce qui n`entraîne aucune transition de phase pour le modèle sphérique. Pour d supérieure à 2, le modèle sphérique présente le comportement ferromagnétique typique, avec une température de Curie finie où le ferromagnetisme cesse. Le comportement critique du modèle sphérique a été dérivé dans les circonstances complètement générales que la dimension d peut être une dimension réelle non-entière.

On décrit un modèle mathématique, le modèle sphérique, d`un ferromagnétique. Le modèle est une généralisation du modèle Ising; et les treillis à un, deux et trois dimensions d`une étendue infinie peuvent être longuement discutés. Un treillis tridimensionnel montre un comportement ferromagnétique et fournit un modèle statistique de la théorie phénoménologique de Weiss. L`énergie libre limitative apparaît sous une forme qui contient deux des caractéristiques essentielles du modèle d`Ising exactement connu résultats dans une et deux dimensions. Cela suggère la forme probable de l`énergie libre limitante pour le modèle d`Ising tridimensionnel. Un modèle simplifié, le modèle gaussien, est brièvement discuté car ce modèle contient également certaines des caractéristiques significatives du modèle Ising. Cependant, le modèle gaussien, contrairement au modèle sphérique, n`est pas défini pour toutes les températures. qui sont indépendants de la dimension de d quand il est supérieur à quatre, la dimension étant capable de prendre n`importe quelle valeur réelle. Berlin et KAC ont vu cela comme une approximation du modèle Ising habituel, arguant que le σ {displaystyle sigma}-Summation dans le modèle Ising peut être considéré comme une somme sur tous les angles d`un hypercube N-dimensionnel dans σ {displaystyle sigma}-Space. Le devient une intégration sur la surface d`un hypersphère passant par tous ces coins. qui dans un système homogène assure que la moyenne du carré de n`importe quel spin est un, comme dans le modèle d`Ising habituel. une relation exacte concernant l`énergie interne et l`aimantation.

La fonction de partition généralise de celle du modèle Ising au modèle décrit un ensemble de particules sur un treillis L {displaystyle mathbb {L}} contenant N sites. Pour chaque site j de L {displaystyle mathbb {L}}, un spin σ j {displaystyle sigma _ {j}} qui interagit uniquement avec ses voisins les plus proches et un champ externe H. Il diffère du modèle Ising en ce que le σ j {displaystyle sigma _ {j}} ne sont plus limités à σ j − 1} {displaystyle sigma _ {j} in {1,-1 }}, mais peut prendre toutes les valeurs réelles, sous réserve de la contrainte qui résout la fonction de partition et utilise un calcul tion de l`énergie libre donne une équation décrivant l`aimantation M du système les exposants critiques α, β, γ {displaystyle alpha, beta, gamma} et γ ′ {displaystyle gamma`} dans le cas de champ zéro qui dictent le comportement du système proche ont été dérivé pour être Inscrivez-vous pour recevoir des alertes par e-mail régulières de revues physiques Archives où δ {displaystyle delta} est la fonction delta Dirac, ⟨ j l ⟩ {displaystyle langle jlrangle} sont les bords du treillis, et K = J/k T {displaystyle K = J/kT} et h = H /k T {displaystyle h = H/kT}, où T est la température du système, k est la constante de Boltzmann et J la constante de couplage des interactions du voisin le plus proche..